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【题目】如图,在ABCD中,已知AD>AB.

(1)实践与操作:作∠BAD的平分线交BC于点E,在AD上截取AF=AB,连接EF;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)

(2)猜想并证明:猜想四边形ABEF的形状,并给予证明.

【答案】(1)详见解析;(2)四边形ABEF是菱形,理由详见解析.

【解析】

试题分析:(1)由角平分线的作法容易得出结果,在AD上截取AF=AB,连接EF;画出图形即可;(2)由平行四边形的性质和角平分线得出BAE=AEB,证出BE=AB,由(1)得:AF=AB,得出BE=AF,即可得出结论.

试题解析:解:(1)如图所示:

(2)四边形ABEF是菱形;理由如下:

四边形ABCD是平行四边形,

ADBC,

∴∠DAE=AEB,

AE平分BAD,

∴∠BAE=DAE,

∴∠BAE=AEB,

BE=AB,

由(1)得:AF=AB,

BE=AF,

BEAF,

四边形ABEF是平行四边形,

AF=AB,

四边形ABEF是菱形.

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