Question

【题目】如图，已知点P是双曲线y=上的一个动点，连结OP，若将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段OQ，则经过点Q的双曲线的表达式为__．

Answer 1

【答案】y=﹣

【解析】

过点P、Q分别作PM⊥x轴，QN⊥x轴，利用AAS得到两三角形全等，根据全等三角形对应边相等以及反比例函数k的几何意义即可求得答案.

过P，Q分别作PM⊥x轴，QN⊥x轴，

∵∠POQ=90°，

∴∠QON+∠POM=90°，

∵∠QON+∠OQN=90°，

∴∠POM=∠OQN，

由旋转可得OP=OQ，

在△QON和△OPM中，

，

∴△QON≌△OPM（AAS），

∴ON=PM，QN=OM，

设P（a，b），则有Q（﹣b，a），

由点P在y=上，得到ab=3，可得﹣ab=﹣3，

则点Q在y=﹣上，

故答案是：y=﹣．