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    【题目】设(a2+a+1)2﹣2(a2+a+1)﹣3＝0，则a＝______.

    【答案】1或﹣2

    【解析】

    设a2+a+1＝t，则原方程为t2﹣2t﹣3＝0，利用因式分解法解方程求得t的值，然后再求关于a的一元二次方程即可.

    解：设a2+a+1＝t，则原方程为t2﹣2t﹣3＝0，

    所以(t﹣3)(t+1)＝0.

    解得t＝3或t＝﹣1.

    所以a2+a+1＝3，或a2+a+1＝﹣1.

    所以a2+a﹣2＝0或a2+a+2＝0(无解).

    所以(a﹣1)(a+2)＝0

    解得a＝1或﹣2.

    故答案是：1或﹣2.

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