Question

15．先化简，再求值：（$\frac{1}{x+1}$-$\frac{x-4}{{x}^{2}-1}$）÷$\frac{1}{x+1}$，其中x=$\sqrt{3}$+1．

Answer 1

分析 对原式进行化简，先对括号内的式子通分，括号外面是除法可以转化为乘法，从而可将原式化简，再将x的值代入即可解答本题．

解答 解：原式=[$\frac{x-1}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{x-4}{（x+1）（x-1）}$]÷$\frac{1}{x+1}$
=$\frac{x-1-x+4}{（x+1）（x-1）}$•（x+1）
=$\frac{3}{（x+1）（x-1）}•（x+1）$
=$\frac{3}{x-1}$．
当x=$\sqrt{3}$+1时，
原式=$\frac{3}{x-1}$=$\frac{3}{{\sqrt{3}+1-1}}$=$\frac{3}{{\sqrt{3}}}$=$\sqrt{3}$．

点评 本题考查分式的化简求值，关键是仔细认真，明确分式的加减乘除的法则即可．