Question

海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：

（1）任选两组符合条件a+b=ab的正数a，b的值；
（2）选（1）中两组a，b值中的一组值，验证海宝的结论：

b

a

+

a

b

比ab小2；
（3）在一般情形下，验证海宝的结论．

Answer 1

考点：分式的混合运算

专题：计算题

分析：（1）由a+b=ab，表示出b，令a=2和a=3求出b的值，即可确定出满足题意的两组a与b的值；
（2）选择一组a与b的值代入计算验证即可；
（3）将表示出的b代入ab与

b

a

+

a

b

，利用作差法比较即可．

解答：解：（1）由a+b=ab，得到a=b（a-1），即b=

a

a-1

，
当a=2时，b=2；当a=3时，b=

3

2

；
（2）若a=2，b=2，

a

b

+

b

a

=1+1=2，ab=4，
则

b

a

+

a

b

比ab小2；
（3）将b=

a

a-1

代入

b

a

+

a

b

得：

a a-1

a

+

a

a a-1

=

1

a-1

+a-1，代入ab得：a•

a

a-1

=

a2

a-1

，
∵ab-（

b

a

+

a

b

）=

a2

a-1

-

1

a-1

-a+1=

a2-1

a-1

-a+1=a+1-a+1=2，
∴

b

a

+

a

b

比ab小2．

点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．