如图.平行四边形ABCD中.AF⊥BC于点F.AE⊥CD于点E.连接AC.FE．求证:AC•AF=EF•AB．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，平行四边形ABCD中，AF⊥BC于点F，AE⊥CD于点E，连接AC、FE．求证：AC•AF=EF•AB．

考点：相似三角形的判定与性质,平行四边形的性质

专题：证明题

分析：根据已知条件先证得△ABF∽△ADE，从而证得

，然后证得△ABC∽△FAE，即可求得．

解答：解；∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠B=∠D，
∵AF⊥BC，AE⊥CD，
∴∠AFB=∠AED=90°，
∴△ABF∽△ADE，
∴

，
∴

，
∵∠FAE+∠EAD=90°，∠D+∠EAD=90°，∠B=∠D，
∴∠B=∠FAE，
∴△ABC∽△FAE，
∴

，
即AC•AF=EF•AB．

点评：本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，以及同角的余角相等等知识．

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科目：初中数学 来源： 题型：

△CDE和△AOB是两个等腰直角三角形，∠CDE=∠AOB=90°，DC=DE=1，OA=OB=a（a＞1）．
（1）将△CDE的顶点D与点O重合，连接AE，BC，取线段BC的中点M，连接OM．
①如图1，若CD，DE分别与OA，OB边重合，则线段OM与AE有怎样的数量关系？请直接写出你的结果；
②如图2，若CD在△AOB内部，请你在图2中画出完整图形，判断OM与AE之间的数量关系是否有变化？写出你的猜想，并加以证明；
③将△CDE绕点O任意转动，写出OM的取值范围（用含a式子表示）；
（2）是否存在边长最大的△AOB，使△CDE的三个顶点分别在△AOB的三条边上（都不与顶点重合）？如果存在，请你画出此时的图形，并求出边长a的值；如果不存在，请说明理由．