Question

如图，一天晚上，小颖由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续往前走到D处时，测得此时影子DE的长刚好是自己的身高，已知小颖的身高为1.5米，那么路灯A的高度AB为（　　）

• A、3米
• B、4.5米
• C、6米
• D、8米

Answer 1

分析：根据已知得出∠E=∠EAB=45°，得出AB=BE，再进而利用△DCE∽△DBA，得出

DC

MC

=

BD

AB

，进而求出即可．

解答：解：∵当她继续往前走到D处时，测得此时影子DE的长刚好是自己的身高，
∴DF=DE=1.5m，
∴∠E=∠EAB=45°，
∴AB=BE，
∵MC∥AB，
∴△DCE∽△DBA，
∴

DC

MC

=

BD

AB

，
设AB=x，则BD=x-1.5=x-1.5，
∴

1

1.5

=

x-1.5

x

，
解得：x=4.5．
∴路灯A的高度AB为4.5m．
故选：B．

点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出AB=BE是解题关键．