Question

2．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，根据图象信息解答下列问题：
（1）乙车比甲车晚出发多少时间？
（2）乙车出发后多少时间追上甲车？
（3）求乙车出发多少时间，两车相距50千米？

Answer 1

分析 （1）直接由图象可知．
（2）求出甲乙两个函数的解析式，解方程组即可．
（3）转化为两个方程：60x-（100x-100）=50或100x-100-60x=50解决．

解答 解：（1）由图象可知乙车比甲车晚出发1个小时．
（2）设甲的函数解析式为y=kx，把点（5，300）代入得到k=60，故y=60x，
设乙的函数解析式为y=k′x+b，把点（1，0）和点（4，300）代入得到$\left\{\begin{array}{l}{k′+b=0}\\{4k′+b=300}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{k′=100}\\{b=-100}\end{array}\right.$故y=100x-100，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=60x}\\{y=100x-100}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{5}{2}}\\{y=150}\end{array}\right.$，
$\frac{5}{2}-1$=$\frac{3}{2}$=1.5
所以乙车出发后1.5小时追上甲车．
（3）由题意：60x-（100x-100）=50或100x-100-60x=50
解得到x=$\frac{5}{4}$或$\frac{15}{4}$，
因为$\frac{5}{4}$-1=$\frac{1}{4}$，$\frac{15}{4}$-1=$\frac{11}{4}$，
所以求乙车出发$\frac{1}{4}$或$\frac{11}{4}$小时，两车相距50千米．

点评 本题考查用待定系数法一次函数的解析式、相遇问题转化为求方程组交点坐标，学会用方程的思想解决实际问题．