Question

如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递．动点T（m，n）表示火炬位置，火炬从离北京路20米处的M点开始传递，到离北京路2000米的N点时传递活动结束．迎圣火临时指挥部设在坐标原点O（北京路与奥运路的十字路口），OATB为少先队员鲜花方阵，方阵始终保持矩形形状且面积恒为20000平方米（路线宽度均不计）．
（1）求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围）；
（2）分别说出M点与N点到奥运路的距离；
（3）当鲜花方阵的周长为600米时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）．

Answer 1

分析：（1）设反比例函数为解析式y=

k

x

，根据矩形面积=BT×AT=xy，求k，确定函数关系式；
（2）根据题意，得x=20，x=2000，分别求对应y的值即可；
（3）矩形周长为600米，可设鲜花方阵的长为m米，则宽为（300-m）米，由题意得：m（300-m）=20000，解一元二次方程即可．

解答：解：（1）设反比例函数为解析式y=

k

x

，
则k=xy=20000，
即y=

20000

x

；

（2）当x=20时，y=1000；
当x=2000时，y=10，
∴M点到奥运路的距离是1000米，N点到奥运路的距离10米；

（3）设鲜花方阵的长为m米，则宽为（300-m）米，
由题意得：m（300-m）=20000，
解得m=100，或m=200．
∴此时火炬的坐标为（100，200）或（200，100）．

点评：本题考查了反比例函数的实际应用．关键是建立函数关系式，会运用函数关系式解答题目的问题．