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    13．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明．

    分析 连接AD，然后根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列方程整理即可得解．

    解答 解：CG=DE+DF．
    理由如下：如图，连接AD，
    ∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，
    ∴$\frac{1}{2}$AB•CG=$\frac{1}{2}$AC•DE+$\frac{1}{2}$AB•DF，
    ∴AB=AC，
    ∴CG=DE+DF．

    点评 本题考查了等腰三角形的性质，作辅助线，把△ABC分成两个三角形，然后利用三角形的面积列出方程是解题的关键．

    练习册系列答案
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    20．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
    x…-101234…
    y…1052125…
    若A（m，y），B（m-1，y2）两点都在该函数的图象上，当m满足范围m＜$\frac{5}{2}$时，y1＜y2．

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    1．某个火车站，共有6个检票口，若有120名旅客要上车，启用了3个检票口4分钟全部检查完，若有180名旅客上车，要5分钟全部检查完，则至少得启用几个检票口？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图，在?ABEF中，AB=2，AF＜AB．现将线段EF在直线EF上移动，在移动过程中，设线段EF的对应线段为CD，连接AD、BC．
    （1）在上述移动过程中，对于四边形ABCD的说法不正确的是B
    A．面积保持不变       B．只有一个时刻为菱形
    C．只有一个时刻为矩形  D．周长改变
    （2）在上述移动过程中，如图2，若将△ABD沿着BD折叠得到△A′BD（点A′与点C不重合），A′B交CD于点D．
    ①试问A′C与BD平行吗？请说明理由；
    ②若以A′、D、B、C为顶点的四边形是矩形，且对角线的夹角为60°，求AD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图，在四边形ABCD中，连接AC，AC=BC，E是AB上一点，且有CE=CD，AD=BE．
    （1）求证：∠DAC=∠B；
    （2）若∠ACB=90°，∠ACE=29°，求∠BCD的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．若方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=5}\\{3x+4y=2}\end{array}\right.$的解也是方程10x-my=7的解．求m的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，在平面直角坐标系中，已知点E（-2，1），连结OE，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，0），C（5，0）．
    （1）请求出OE的长度；
    （2）在△ABC的边上找一点F，使得∠EOF=90°，求出F点的坐标；
    （3）已知P是直线EO上的一个动点，以P为圆心，OE长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC三边所在直线相切，求P点的坐标．（改编）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图，
    （1）在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是线段AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，如图1，图2，选择其中一个图形，探究PE、PF之间存在什么数量关系，并证明你的结论．
    （2）若将“P是线段AD上的动点”改成“P是线段AD延长线上一动点”，如图3所示，请继续探究PE、PF之间存在什么数量关系？并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    3．分解因式：x2+4x=x（x+4）．

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