练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    8．为提高学校的机房条件，学校决定新购进一批电脑，经了解某电脑公司有甲、乙两种型号的电脑销售．已知甲电脑的售价比乙电脑高1000元，如果购买相同数量的甲、乙两种型号的电脑，甲所需费用为10万元，乙所需费用为8万元．
    （1）问甲、乙两种型号的电脑每台售价各多少元？
    （2）学校决定购买甲、乙两种型号的电脑共100台，且购买乙型号电脑的台数超过甲型号电脑的台数，但不多于甲型号电脑台数的4倍，则当购买甲、乙两种型号的电脑各多少台时，学校需要的总费用最少？并求出最少的费用．

    分析 （1）设未知数，根据购买相同数量的甲、乙两种型号的电脑，列分式方程，电脑的数量=$\frac{总价}{单价}$；
    （2）根据购买甲、乙两种型号的电脑共100台设购买电脑的数量，列不等式组求a的取值范围，根据总费用的增减性求其最小值．

    解答 解；（1）设甲种型号的电脑每台售价x元，则乙种型号的电脑每台售价（x-1000）元，
    根据题意得：$\frac{100000}{x}=\frac{80000}{x-1000}$，
    解得：x=5000，
    经检验：x=5000是原方程的解，
    x-1000=4000，
    答：甲、乙两种型号的电脑每台售价分别是5000元和4000元；
    （2）设购买甲种型号的电脑a台，则购买乙种型号的电脑（100-a）台，学校需要的总费用为W元，
    W=5000a+4000（100-a）=1000a+400000，
    由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{100-a＞a}\\{100-a≤4a}\end{array}\right.$  解得20≤a≤50，
    ∵1000＞0，
    ∴W随a的增大而增大，
    ∴当a=20时，W有最小值，
    100-a=80，
    W最小值=1000×20+400000=420000（元）=42（万元），
    答：当购买甲、乙两种型号的电脑分别为20台和80台时，学校需要的总费用最少，最少的费用是42万元．

    点评 本题是分式方程和一元一次不等式组的应用，一般情况下，第一问的分式方程都较为简单，但要注意解方程时要验根；此题通常都是运用列一元一次不等式组求其取值范围，并与函数相结合，求最大值或最小值．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．（1）如图1，AB∥CD，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，请说明∠E=90°的理由．
    （2）如图2，AB∥CD，∠E=90°保持不变，使∠MCE=∠ECD，请直接写出∠BAE与∠MCD的数量关系∠BAE+$\frac{1}{2}$∠MCD=90°
    （3）如图3，AB∥CD，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，（点C除外）问：
    ∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？∠CPQ+∠CQP=∠BAC（直接写出结果）．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．动手操作：在小学我们利用拼图的方法得到三角形内角和为180°．
    如图1，把△ABC分成三部分，然后以顶点C为中心，把三个角拼在一起构成平角，如图所示，从而得到三角形内角和是180°

    说明论证：
    根据拼图过程，小明给出了不完整的说理过程，请按小明的思路补全说理过程．
    已知：如图2，在△ABC，∠A、∠B、∠C是三角形的三个内角；
     说明：∠A+∠B+∠C=180°
     理由：延长BC到点D，过点C作CE∥AB，（补全辅助线作法，并在图2中作出辅助线来）
    ∴∠A=∠1；∠B=∠2
    ∵∠ACB+∠1+∠2=180°（平角定义）
    ∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）
    简单应用：
    在△ABC，∠A比∠C大35°、∠B比∠A大5°，求△ABC三个内角度数；
    拓展归纳：
    （1）如图3，在四边形ABCD中，连接AC，则∠ABC+∠BCD+∠D+∠DAB的度数？（直接写结果）
    （2）如图4，在五边形ABCDE中，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数？（直接写结果）
    （3）猜想：在n边形ABCDE…R中，则∠A+∠B+…∠E+∠R的度数？（直接写结果）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    16．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦．
    （1）请你按下面步骤画图（画图或作辅助线时先使用铅笔画出，确定后必需使用黑色字迹的签字笔描黑）．
    第一步，过点A用圆规和直尺作∠BAC的角平分线，交⊙O于点D；
    第二步，过点D用三角板作AC的垂线，交AC的延长线于点E；
    第三步，连接BD．
    （2）求证：DE为⊙O的切线．
    （3）若∠B=60°，DE=2$\sqrt{3}$，求CE的长．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．在平面直角坐标系内有一平行四边形点O（0，0），A（4，0），B（5，2），C（1，2），有一次函数y=kx+b的图象过点P（6，1）．
    （1）若此一次函数图象经过平行四边形OA边的中点，求k的值；
    （2）若此一次函数图象与平行四边形OABC始终有两个交点，请求出k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．解下列各题
    （1）解方程组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{y+1}{4}=\frac{x+2}{3}}\\{2x-3y=1}\end{array}\right.$
    （2）因式分解：2m（x-y）2-20m（x-y）+50m
    （3）化简求值：（x+3）2-（x-1）（x-2），其中x=-$\frac{1}{3}$
    （4）计算图中阴影部分的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．因式分解：2（x-y）2-x+y．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    17．已知点M（a，3）和点N（-4，b）关于原点中心对称，则（a+b）2015的值为1．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．计算：$\frac{2y}{{3{x^2}}}•\frac{x^3}{{4{y^2}}}$．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案