Question

3．在平面直角坐标系内有一平行四边形点O（0，0），A（4，0），B（5，2），C（1，2），有一次函数y=kx+b的图象过点P（6，1）．
（1）若此一次函数图象经过平行四边形OA边的中点，求k的值；
（2）若此一次函数图象与平行四边形OABC始终有两个交点，请求出k的取值范围．

Answer 1

分析 （1）设OA的中点为M，根据M、P两点的坐标，运用待定系数法求得k的值；
（2）当一次函数y=kx+b的图象过B、P两点时，求得k的值；当一次函数y=kx+b的图象过A、P两点时，求得k的值，最后判断k的取值范围．

解答 解：（1）设OA的中点为M，
∵O（0，0），A（4，0），
∴OA=4，
∴OM=2，
∴M（2，0），
∵一次函数y=kx+b的图象过M、P两点，
∴$\left\{\begin{array}{l}6k+b=1\\ 2k+b=0\end{array}\right.$，
解得：$k=\frac{1}{4}$；

（2）如图，当一次函数y=kx+b的图象过B、P两点时，
代入表达式y=kx+b得到：
$\left\{\begin{array}{l}6k+b=1\\ 5k+b=2\end{array}\right.$，
解得：k=-1，
当一次函数y=kx+b的图象过A、P两点时，
代入表达式y=kx+b得到：
$\left\{\begin{array}{l}6k+b=1\\ 4k+b=0\end{array}\right.$，
解得：$k=\frac{1}{2}$，
所以$-1＜k＜\frac{1}{2}$，
由于要满足一次函数的存在性，
所以$-1＜k＜\frac{1}{2}$，且k≠0．

点评 本题主要考查了运用待定系数法求一次函数解析式，解题时注意：求正比例函数y=kx，只要一对x，y的值；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．