Question

3．（1）若解关于x的分式方程$\frac{2}{x-2}$+$\frac{mx}{{x}^{2}-4}$=$\frac{3}{x+2}$会产生增根，求m的值．
（2）若方程$\frac{2x+a}{x-2}$=-1的解是正数，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．
（2）先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求a的取值范围．

解答 解：（1）方程两边都乘（x+2）（x-2），得
2（x+2）+mx=3（x-2）
∵最简公分母为（x+2）（x-2），
∴原方程增根为x=±2，
∴把x=2代入整式方程，得m=-4．
把x=-2代入整式方程，得m=6．
综上，可知m=-4或6．
（2）解：去分母，得2x+a=2-x
解得：x=$\frac{2-a}{3}$，
∵解为正数，
∴$\frac{2-a}{3}＞0$，
∴2-a＞0，
∴a＜2，且x≠2，
∴a≠-4
∴a＜2且a≠-4．

点评 本题考查了分式方程的增根、分式方程的解、一元一次不等式，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．