Question

17．（1）计算：$\frac{\sqrt{2}×\sqrt{6}}{\sqrt{8}}$-$\sqrt{\frac{4}{3}}$+$\sqrt{27}$×$\sqrt{8}$　　　　
（2）计算：（1+$\sqrt{3}$）（$\sqrt{2}$-$\sqrt{6$）-（2$\sqrt{3}$-1）²
（3）解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y=7}\\{\frac{x+3}{2}-y=0}\end{array}$            
（4）解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{2（x+y）-3（x-y）=3}\\{4（x+y）+3x=15+3y}\end{array}$．

Answer 1

分析 （1）根据二次根式的混合运算法则计算；
（2）利用平方差公式、完全平方公式计算即可；
（3）利用加减消元法解出方程组；
（4）利用加减消元法解出方程组．

解答 解：（1）$\frac{\sqrt{2}×\sqrt{6}}{\sqrt{8}}$-$\sqrt{\frac{4}{3}}$+$\sqrt{27}$×$\sqrt{8}$
=$\frac{\sqrt{6}}{2}$-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$+6$\sqrt{6}$
=$\frac{13\sqrt{6}}{2}$-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$；
（2）（1+$\sqrt{3}$）（$\sqrt{2}$-$\sqrt{6$）-（2$\sqrt{3}$-1）²
=$\sqrt{2}$（1+$\sqrt{3}$）（1-$\sqrt{3}$）-（2$\sqrt{3}$-1）²
=-2$\sqrt{2}$-12+4$\sqrt{3}$-1
=4$\sqrt{3}$-2$\sqrt{2}$-13；
（3）$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y=7}\\{\frac{x+3}{2}-y=0}\end{array}$，
整理得，$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y=7①}\\{x-2y=-3②}\end{array}\right.$，
①-②得，2x=10，
解得，x=5，
把x=5代入②得，y=4，
则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=4}\end{array}\right.$；
（4）$\left\{\begin{array}{l}{2（x+y）-3（x-y）=3}\\{4（x+y）+3x=15+3y}\end{array}$
整理得，$\left\{\begin{array}{l}{x-5y=-3①}\\{7x+y=15②}\end{array}\right.$，
②-①×7得，36y=36，
解得，y=1，
把y=1代入①得，x=2，
则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$．

点评 本题考查的是二次根式的混合运算、二元一次方程组的解法，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则、加减法解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键．