Question

14．如图，在菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB，若NF=NM=2，ME=3，则AN的长度为4．

Answer 1

分析 由△MAE∽△NAF，推出$\frac{EM}{FN}$=$\frac{AM}{AN}$，可得$\frac{3}{2}$=$\frac{x+2}{x}$，解方程即可解决问题．

解答 解：设AN=x，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠MAE=∠NAF，
∵∠AEM=∠AFN=90°，
∴△MAE∽△NAF，
∴$\frac{EM}{FN}$=$\frac{AM}{AN}$，
∴$\frac{3}{2}$=$\frac{x+2}{x}$，
∴x=4，
∴AN=4，
故答案为4．

点评 本题考查菱形的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．