Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于点F ， AB＝BF ， 添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ）
A.AD＝BC
B.CD＝BF
C.∠A＝∠C
D.∠F＝∠CDF

Answer 1

【答案】D
【解析】把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，D为正确选项．
添加D选项，即可证明△DEC≌△FEB ， 从而进一步证明DC=BF=AB ， 且DC∥AB ． ∵∠F=∠CDE
∴CD∥AF
在△DEC与△FEB中，∠DCE=∠EBF ， CE=BE（点E为BC的中点），∠CED=∠BEF
∴△DEC≌△FEB
∴DC=BF ， ∠C=∠EBF
∴AB∥DC
∵AB=BF
∴DC=AB
∴四边形ABCD为平行四边形
故选D．
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行四边形的判定的相关知识，掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．