Question

已知坐标原点既是抛物线y=（3a-2）x²的最低点，又是抛物线y=（a-2）x²的最高点，若a为整数，则函数y=（a-2）x^a+1+ax+a-3是（　　）

• A、二次函数
• B、一次函数
• C、反比例函数
• D、正比例函数

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：计算题

分析：根据二次函数的性质得到3a-2＞0且a-2＜0，解得

2

3

＜a＜2，则整数a为1，则可确定y=（a-2）x^a+1+ax+a-3的函数关系式，然后根据二次函数的定义求解．

解答：解：根据题意得3a-2＞0且a-2＜0，解得

2

3

＜a＜2，
而a为整数，
所以a=1，
所以函数y=（a-2）x^a+1+ax+a-3=-x²+x-2，此函数为二次函数．
故选A．

点评：本题考查了二次函数的性质：y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），对称轴直线x=-b2a，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x=-

b

2a

时，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最低点．当a＜0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x=-

b

2a

时，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最高点．