Question

两路口皇冠大扶梯的下行扶梯出现故障停止运行，维修人员乘坐旁边的上行扶梯从一楼到二楼，他在乘坐扶梯的同时自己也匀速朝上走，共用1分30秒到达2楼．检查完故障后他要返回到一楼重启下行扶梯的开关，便以相同的速度在上行电梯上走回到一楼（此时上行电梯仍在运行中），用时7分30秒．问上行扶梯从一楼到二楼自身运行时间为________分钟．

Answer 1

分析：设人的速度为v₁，自动扶梯的速度为v₂，上楼时间为t₁，则人的速度乘以上楼时的速度加上自动扶梯的速度，乘以上楼时的时间就等于楼梯长；设下楼时间为t₂，则人的速度乘以下楼时的速度减去电梯的速度乘以上楼时的时间就等于楼梯长；得出速度关系，列出方程解答．
解答：设v₁为人的速度，v₂为电梯的速度，楼梯长为s，上楼时，时间为t₁，
则v₁t₁+v₂t₁=t₁（v₁+v₂）=1.5（v₁+v₂）=s，
下楼时，时间为t₂，
v₁t₂-v₂t₂=t₂（v₁-v₂）=7.5（v₁-v₂）=s，
联立解得：6v₁=9v₂，
∴v₁=v₂，
∵=1.5，
∴==1.5，
∴=1.5×=分钟．
故答案为：分钟．
点评：此题主要考查了分式方程的应用，解答此题的关键是要明确人的速度要快与自动扶梯的速度，否则他就下不来，此题的难点在于解方程，因此要求学生具备一定的学科综合能力．