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    19、如图，在等边△ABC中，AC=6，点O在AC上，且AO=2，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是多少？
    分析：根据旋转的性质以及等边三角形的性质得出DO=OP，AP=CO即可得出答案．
    解答：解：∵在等边△ABC中，AC=6，点O在AC上，且AO=2，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，使点D恰好落在BC上，
    ∴DO⊥BC时，符合要求，
    ∴∠C=60°，CO=4，∠COD=30°，
    ∴CD=2，
    ∵AO=2，OP=OD，
    ∴△AOP≌△CDO，
    ∴AP=CO=4．
    点评：本题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的性质，根据题意得出DO=OP，AP=CO是解决问题的关键，难度适中．
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    16、如图，在等边△ABC的边BC上任取一点D，作∠ADE=60°，DE交∠C的外角平分线于E，则△ADE是
    等边
    三角形．

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    精英家教网如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的面积为（　　）
    A、81
    		3
    B、
    81
    		3
    2
    C、
    81
    		3
    4
    D、
    81
    		3
    8

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    21、如图，在等边△ABC中，AD是∠BAC的平分线，点E在AC边上，且∠EDC=15°．
    （1）试说明直线AD是线段BC的垂直平分线；
    （2）△ADE是什么三角形？说明理由．

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    如图，在等边△ABC中，D是AC的中点，延长BC到点E，使CE=CD，AB=10cm．
    （1）求BE的长；
    （2）△BDE是什么三角形，为什么？

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    如图，在等边△ABC中，BF是高，D是BF上一点，且OF=AF，作OE⊥BF，垂足为D，且OE=OB，连AE、AO、BE，求证：
    （1）AB=AE；
    （2）AE⊥BC； 
    （3）AO⊥BE．

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