Question

15、已知一次函数y=（6+3m）x+（n-4）．
（1）当m、n为何值时，y随x的增大而减小？
（2）当m、n为何值时，函数的图象与y轴的交点在x轴的下方？
（3）当m、n为何值时，函数图象经过原点？

Answer 1

分析：（1）当6+3m＜0，y随x的增大而减小；
（2）当6+3m≠0，n-4＜0，函数的图象与y轴的交点在x轴的下方；
（3）当6+3m≠0，n-4=0，函数图象经过原点．

解答：解：（1）当6+3m＜0，即m＜-2，y随x的增大而减小，
所以当m＜-2，n为任何实数，y随x的增大而减小；
（2）当6+3m≠0，n-4＜0，函数的图象与y轴的交点在x轴的下方，
解不等式得，m≠-2，n＜4，
所以当m≠-2，n＜4时，函数的图象与y轴的交点在x轴的下方；
（3）当6+3m≠0，n-4=0，函数图象经过原点，
解不等式、方程得，m≠-2，n=4，
所以当m≠-2，n=4时，函数图象经过原点．

点评：本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．