Question

20．关于x的方程mx²-4x+4=0有解，则m的取值为（　　）

• A． m≥1
• B． m≤1
• C． m≥1且m≠0
• D． m≤1且m≠0

Answer 1

分析 m=0时是一元一次方程，一定有实根；
m≠0时，方程有两个实数根，则根的判别式△≥0，建立关于m的不等式，求得m的取值范围．

解答 解：①当m=0时，方程为一元一次方程，一定有解；
②当m≠0时，方程为一元二次方程，
∵a=m，b=-4，c=4且方程有实数根，
∴△=b²-4ac=16-16m≥0，
∴m≤1，
∴m≤1且m≠0．
综上所述，关于x的方程mx²-4x+4=0有解，则m的取值为m≤1．
故选B．

点评 本题考查了一元二次方程根的判别式（△=b²-4ac）：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了一元一次方程的解，进行分类讨论是解题的关键．