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    8．音乐喷泉（图1）可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化，某种音乐喷泉形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边18m，音乐变化时，抛物线的顶点在直线y=kx上变动，从而产生一组不同的抛物线（图2），这组抛物线的统一形式为y=ax2+bx．
    （1）若已知k=1，且喷出的抛物线水线最大高度达3m，求此时a、b的值；
    （2）若k=1，喷出的水恰好达到岸边，则此时喷出的抛物线水线最大高度是多少米？
    （3）若k=2，且要求喷出的抛物线水线不能到岸边，求a的取值范围．

    分析 （1）根据抛物线的顶点在直线y=kx上，抛物线为y=ax2+bx，k=1，且喷出的抛物线水线最大高度达3m，可以求得a，b的值；
    （2）根据k=1，喷出的水恰好达到岸边，抛物线的顶点在直线y=kx上，可以求得抛物线的对称轴x的值，从而可以得到此时喷出的抛物线水线最大高度；
    （3）抛物线的顶点在直线y=2x上可得b的值，根据喷出的抛物线水线不能到岸边，而出水口离岸边18m可知其对称轴-$\frac{b}{2a}$＜9，可得a的范围．

    解答 解：（1）∵y=ax2+bx的顶点为（-$\frac{b}{2a}$，-$\frac{{b}^{2}}{4a}$），抛物线的顶点在直线y=kx上，k=1，抛物线水线最大高度达3m，
    ∴-$\frac{b}{2a}$=$\frac{-{b}^{2}}{4a}$，$\frac{-{b}^{2}}{4a}$=3，
    解得，a=-$\frac{1}{3}$，b=2，
    即k=1，且喷出的抛物线水线最大高度达3m，此时a、b的值分别是-$\frac{1}{3}$，2；
    （2）∵k=1，喷出的水恰好达到岸边，出水口离岸边18m，抛物线的顶点在直线y=kx上，
    ∴此时抛物线的对称轴为x=9，y=x=9，
    即此时喷出的抛物线水线最大高度是9米；
    （3）∵y=ax2+bx的顶点为（-$\frac{b}{2a}$，-$\frac{{b}^{2}}{4a}$），抛物线的顶点在直线y=2x上，
    ∴-$\frac{b}{2a}$×2=-$\frac{-{b}^{2}}{4a}$，
    解得：b=4，
    ∵喷出的抛物线水线不能到岸边，出水口离岸边18m，
    ∴-$\frac{b}{2a}$＜9，即：-$\frac{4}{2a}$＜9，
    解得：a＜-$\frac{2}{9}$．

    点评 本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，根据题目给出的信息列出相应的关系式，找出所求问题需要的条件．

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