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【题目】如图,ABC中,ABAC2tanB3,点D为边AB上一动点,在直线DC上方作∠EDC=∠ECD=∠B,得到EDC,则CE最小值为_____

【答案】6.

【解析】

AMBCMCNABN.在RtABM中,根据三角函数关系可求得BMAM的值,在RtCNB中根据三角函数关系可求得NC的值.易证明EDC∽△ABC根据相似的性质可得,可得DC最小时,EC最小,当DCNC重合时DC最小,由此可求得CE.

AMBCMCNABN

ABACAMBC

BMMC,∠B=∠ACB

tanB3,设AM3kBMk

RtABM中,409k2+k2

k24

k0

k2

BMCM2BC4

CNAB

∴∠CNB90°,

tanB3,设BNmCN3m

则有,10m216

m0

m

CN

∵∠EDC=∠ECD=∠B=∠ACB

∴△EDC∽△ABC

DC最小时,EC的值最小,

∵当CDCN重合时CD的值最小,此时CD

EC的最小值=×2÷46

故答案为6

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求作:过点PO的切线.

作法:如图,

作射线OP

在直线OP外任取一点A,以点A为圆心,AP为半径作A,与射线OP交于另一点B

连接并延长BAA交于点C

作直线PC

则直线PC即为所求.

根据小元设计的尺规作图过程,

(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)

(2)完成下面的证明:

证明: BCA的直径,

∴∠BPC=90°(____________)(填推理的依据)

OPPC

OPO的半径,

PCO的切线(____________)(填推理的依据)

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A.3B.2C.1D.0

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