Question

【题目】下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．

已知：如图，⊙O及⊙O上一点P.

求作：过点P的⊙O的切线．

作法：如图，

①作射线OP；

②在直线OP外任取一点A，以点A为圆心，AP为半径作⊙A，与射线OP交于另一点B；

③连接并延长BA与⊙A交于点C；

④作直线PC；

则直线PC即为所求．

根据小元设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明：

证明：∵ BC是⊙A的直径，

∴∠BPC=90°（____________）（填推理的依据）．

∴OP⊥PC．

又∵OP是⊙O的半径，

∴PC是⊙O的切线（____________）（填推理的依据）．

Answer 1

【答案】（1）补全的图形见解析；（2）直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

【解析】

（1）根据题意作出图形即可；

（2）根据圆周角定理得到∠BPC=90°，根据切线的判定定理即可得到结论．

（1）补全图形如图所示，则直线PC即为所求；

（2）证明：∵BC是⊙A的直径，

∴∠BPC=90°（圆周角定理），

∴OP⊥PC．

又∵OP是⊙O的半径，

∴PC是⊙O的切线（切线的判定）．

故答案为：圆周角定理，切线的判定．