Question

19．实践与探索
（1）填空：$\sqrt{{3}^{2}}$=3；$\sqrt{（\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{1}{2}$； $\sqrt{{0}^{2}}$=0；$\sqrt{（-5）^{2}}$=5．
（2）观察第（1）题的计算结果回答：$\sqrt{{a}^{2}}$一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请把你观察到的规律归纳出来．
（3）利用你总结的规律计算：$\sqrt{（x-2）^{2}}$+$\sqrt{（x-3）^{2}}$，其中2＜x＜3．

Answer 1

分析 （1）根据二次根式的性质进行解答即可；
（2）根据（1）中的计算结果即可得出结论；
（3）根据（2）中的规律进行计算即可．

解答 解：（1）$\sqrt{{3}^{2}}$=3，$\sqrt{{（\frac{1}{2}）}^{2}}$=$\frac{1}{2}$，$\sqrt{{0}^{2}}$=0，$\sqrt{{（-5）}^{2}}$=5．
故答案为：3，$\frac{1}{2}$，0，5；

（2）由（1）知，当a≥0时，$\sqrt{{a}^{2}}$=a；当a＜0时，$\sqrt{{a}^{2}}$=-a．

（3）∵2＜x＜3，
∴x-2＞0，x-3＜0，
∴原式=x-2+（3-x）
=x-2+3-x
=1．

点评 本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．