Question

12．观察一列数：2，5，10，17，26，37…，设x是这列数的第2011个数，且x满足M=x（1-$\frac{1}{1-x}$）（$\frac{1}{{x}^{2}}$-1），试求M+2011²的值．

Answer 1

分析 根据题意找出规律，求出x的值，代入分式求出M的值，再代入代数式进行计算即可．

解答 解：∵2=1²+1，
5=2²+1，
10=3²+1，
17=4²+1，
…，
∴第2011个数是2011²+1，
∴M=x•$\frac{1-x-1}{1-x}$•$\frac{（1+x）（1-x）}{{x}^{2}}$=-1-x，
∵x是这列数的第2011个数，
∴x=2011²+1，
∴M=-1-2011²+1
=-2011²．
∴M+2011²=-2011²+2011²=0．

点评 此题考查数字的变化规律，分式的化简求值，找出数字规律，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．