Question

为响应我市提出的“清洁家园”号召，学校将对所有教学楼面进行粉刷，现有甲乙两个工程队前来洽谈，甲承诺能够如期完成粉刷任务，并提出每天施工款为500元；乙工程队提出完成粉刷任务要比预定日期晚5天，但每天施工款为300元，学校领导测算了一下，若这两个工程队先合作4天，剩下的由乙单独做，也能如期完成粉刷任务，
（1）学校预定粉刷日期是多少天？
（2）现有两种方案，①甲单独粉刷；②甲乙工程队先合作4天，剩下的由乙单独粉刷，你认为哪种方案学校付款少，并说明理由．

Answer 1

解：（1）设工期是x天，即可表示出甲、乙单独完成这项工程时所需要的天数是x天，（x+5）天．
根据题意得：4（+）+=1
解得：x=20
经检验x=20是原方程的解．
答：甲单独完成这项工程时所需要的天数是20天．

（2）则方案①的工程款是：20×500=10000（元）；
方案②的工程款是：4×（500+300）+（20-4）×300=8600（元）．
答：方案②比较省钱．
分析：（1）根据甲工程队单独完成时的时间=工期；乙工程队单独完成这项工程时，所用的天数-5天=工期；可以设出工期是x天，即可表示出甲、乙单独完成这项工程时所需要的天数，即可表示出各自的工作效率，根据已知即可列方程求得工期；
（2）利用（1）中所求，进而计算方案①②各自需要的工程款，即可作出比较．
点评：此题主要考查了分式方程的应用题，正确理解工作时间、工作效率、工作量之间的关系是解题的关键．