Question

11．试比较下列各组数的大小：
（1）$\sqrt{13}$-$\sqrt{12}$和$\sqrt{12}$-$\sqrt{11}$；
（2）$\frac{2}{\sqrt{6}+2}$和$\sqrt{7}$-$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 （1）首先根据实数大小比较的方法，判断出两个数的倒数的大小关系，然后根据倒数越小，则这个数越大，判断出$\sqrt{13}$-$\sqrt{12}$和$\sqrt{12}$-$\sqrt{11}$的大小关系即可．
（2）首先根据实数大小比较的方法，判断出两个数的倒数的大小关系，然后根据倒数越小，则这个数越大，判断出$\frac{2}{\sqrt{6}+2}$和$\sqrt{7}$-$\sqrt{5}$的大小关系即可．

解答 解：（1）$\frac{1}{\sqrt{13}-\sqrt{12}}=\sqrt{13}+\sqrt{12}$，
$\frac{1}{\sqrt{12}-\sqrt{11}}=\sqrt{12}+\sqrt{11}$，
∵$\sqrt{13}$+$\sqrt{12}$＞$\sqrt{12}$+$\sqrt{11}$，
∴$\sqrt{13}$-$\sqrt{12}$＜$\sqrt{12}$-$\sqrt{11}$．

（2）$\frac{1}{\frac{2}{\sqrt{6}+2}}=\frac{\sqrt{6}+2}{2}$，
$\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{2}$，
∵$\frac{\sqrt{6}+2}{2}＜\frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{2}$，
∴$\frac{2}{\sqrt{6}+2}$＞$\sqrt{7}$-$\sqrt{5}$．

点评 此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出每题中两个数的倒数的大小关系．