Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的中垂线，分别交AB、BC于点D、E，若∠B=30°，BC=10，则CE=________．

Answer 1

分析：连接AE，根据三角形内角和定理可求出∠BAC的度数，根据线段垂直平分线的性质可得出BE=AE，∠B=∠BAE，进而可求出∠EAC的度数，由直角三角形的性质即可求出CE的长．
解答：解：连接AE，
∵△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=60°，
∵DE是AB的中垂线，
∴∠B=∠BAE=30°，AE=BE，
∴∠EAC=∠BAC-∠BAE=60°-30°=30°，
∵∠C=90°，
∴△AEC是直角三角形，
∴CE=AE，
∴CE=BE，
∴CE=BC=．
点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质及直角三角形的性质，连接AE构造出直角三角形是解答此题的关键．