Question

若关于x的一元二次方程（k-1）x²-k²x-1=0的一个根是-1，求k值，并求其他的根．

Answer 1

解：∵方程的一个根是-1，
∴有：（k-1）+k²-1=0
∴k²+k-2=0
（k+2）（k-1）=0
∴k₁=-2，k₂=1．
∵k-1≠0，∴k=1（舍去）．
当k=-2时，原方程为：3x²+4x+1=0
（3x+1）（x+1）=0
x₁=-，x₂=-1．
故k值为：-2，另一个根为：-．
分析：把方程的根代入方程可以求出k的值，因为是一元二次方程，二次项系数必须为，所以k≠1．把求出的k值代入方程，求出方程的另一个根．
点评：本题考查的是一元二次方程的解，把方程的已知根代入方程，可以求出字母系数k的值，然后把k值代入方程求出方程的另一个根．