Question

如图，已知AB=AC，D、E分别为AB、AC上两点，∠B=∠C，求证：BD=CE．

Answer 1

证明：方法①：∵AB=AC，∠B=∠C，∠A=∠A，
∴△ACD≌△ABE（ASA）．
∴AD=AE．
又∵AC=AB，
∴AC-AE=AB-AD．
∴CE=BD．

方法②：连CB，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
又∵∠ACD=∠ABE，
∴∠DCB=∠EBC．
在△BCD和△CBE中，
∴△BCD≌△CBE（ASA）．
∴BD=CE．
分析：本题有两种解法：
①证△ADC≌△AEB，得AE=AD，然后根据AB=AC，得出CE=BD．
②连接BC，通过证△BEC≌△CDB来得出BD=CE的结论．
点评：此题考查简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．