Question

如图，抛物线y＝x²与直线相交于O，A两点，点P沿着抛物线从点A出发，按横坐标大于点A的横坐标方向运动，PS∥x轴，交直线OA于点S，PQ⊥x轴，SR⊥x轴，垂足为Q，R．

(1)当点P的横坐标为2时，回答下面问题：

①求S点的坐标．②求通过原点，且平分矩形PQRS面积的直线解析式．

(2)当矩形PQRS为正方形时，求点P的坐标．

Answer 1

答案：
解析：

(1)①当时，，代入得，点S的坐标为(8，4)．②由题意可得，点P，Q，R的坐标分别为P(2，4)，Q(2，0)，R(8，0)，连QS，则QS中点的坐标为(5，2)，则通过原点，且平分矩形PQRS面积的直线解析式为． 　　(2)由于点P在抛物线上，可设点P的坐标为P(，)，则点S的坐标为S(，)，所以，解得：，(不合题意，舍去)，即当矩形PQRS为正方形时，P点的坐标为P(1，1)．