Question

3．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，F在AC上，且CF=EB．求证：DB=DF．

Answer 1

分析 根据角平分线的性质，可得DE与CD的关系，根据HL，可得△BDE与△FDC间的关系，根据全等三角形的性质，可得答案．

解答 证明：∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，
∴CD=DE．
在Rt△CDF和Rt△EDB中，
$\left\{\begin{array}{l}{CD=DE}\\{CF=BE}\end{array}\right.$，
∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），
∴DB=DF．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．