Question

已知关于x的方程x²-6x-m²+3m+5=0．
（1）试说明此方程总有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的一个根是-1，求另一根．

Answer 1

分析：（1）运用一元二次方程根的判别式，当△＞0，一元二次方程有两个不相等的实数根，要证明方程有两个不相等的实数根，即只要证出，△＞0即可．
（2）利用根与系数的关系知两根之和为6，从而求得另一个根．

解答：解：（1）△=（-6）²-4（-m²+3m+5）=4m²-12m+16=4（m-

3

2

）²+7，
∵（m-

3

2

）²≥0，
∴（m-

3

2

）²+7＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．

（2）设方程的另一根为x，
则x-1=6，
解得x=7，
∴方程的另一个根为7．

点评：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系以及一元二次方程根的判别式，这种题型在中考中是热点问题．