Question

20．若正整数x，y，z满足$\left\{\begin{array}{l}{x＞y＞z＞663}\\{x+y+z=1998}\\{2x+3y+4z=5992}\end{array}\right.$，则（x，y，z）=（667，666，665）．

Answer 1

分析 先由②③得出y+2z=1996，借助y＞z＞663，求出z的值，再结合②求出x，y即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x＞y＞z＞663①}\\{x+y+z=1998②}\\{2x+3y+4z=5992③}\end{array}\right.$，
③-②×2，得，y+2z=5992-1998×2=1996，
∵y＞z＞663，
∴3z＜1996，
∴z＜665$\frac{1}{3}$，
∵z＞663，且为正整数，
∴z=664，或z=665；
∵y+2z=1996④，x+y+z=1998，
当z=664时，y=668，x=666（舍）
当z=665时，y=666，x=667；
故答案为：（667，666，665）；

点评 此题是三元一次不定方程，主要考查了解字母细数的方程组的方法，不等式的性质，解本题的关键是得出y+2z=1996．