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    △ABC内接于⊙O，D为的中点，BD交AC于点E，若DC=4，DB=8，则DE=    ．
    【答案】分析：根据相似三角形的判定方法得，△CDE∽△BDC，得 ，代入数值求解即可．
    解答：解：∵D为的中点，
    ∴∠DCE=∠DBC=∠DBA，
    ∵∠D为公共角，
    ∴△CDE∽△BDC，
    ∴，
    ∵DC=4，DB=8，
    ∴DE=16÷8=2．
    故答案为2．
    点评：本题考查了相似三角形的判定和性质以及圆周角定理，是基础知识要熟练掌握．
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    （1）求证：PA是⊙O的切线；
    （2）如果弦CD交AB于E，CD的延长线交PA于F，AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求AB的长和∠ECB的正切值．

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    （1）求∠FCB的度数；
    （2）求证：AH=
    12
    CF．

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    如图，△ABC内接于⊙O，点P在弧AC上移动（点P不与点A、C重合），若∠B=40°，则α的变化范围是
    0°＜α＜80°
    0°＜α＜80°
    ．

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    若△ABC内接于⊙O，BC=12cm，O点到BC的距离为8cm，则⊙O的周长为
    20πcm
    20πcm
    ．

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