阅读材料:多边形的顶点.边上或内部的一点与多边形各顶点的连线.能够将多边形分割成若干个小三角形.如图给出了四边形的具体分割方法.分别将四边形分割成2个.3个.4个小三角形.可以得到四边形的内角和为360°. (1)请你按照上述方法将图中的五边形进行分割.并写出得到的小三角形的个数, 分别分割成 . . 个小三角形, (2)试把这一结论推广至边形.分别写� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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阅读材料：多边形的顶点、边上或内部的一点与多边形各顶点的连线，能够将多边形分割成若干个小三角形。如图给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成2个、3个、4个小三角形，可以得到四边形的内角和为360°。

（1）请你按照上述方法将图中的五边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数；

分别分割成、、个小三角形；

（2）试把这一结论推广至边形，分别写出按照上述三种分割方法得到的小三角形的个数（按规律写出结论即可，可以不画图），并根据其中的一种分割方法推导出边形的内角和（画出示意图）。

边形：分割成、、个小三角形。试推导边形的内角和。

解：（1）图略，分别分割成3，4，5个小三角形；

（2），，

推导：由第一种图形分割方法可得，

将边形分割成个三角形，故边形的内角和为：。

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（3）如图2所示，已知AB∥CD，分别探索下列四个图形中∠P（均为小于平角的角）与∠A，∠C的关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以说明．
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请你按照上述方法将图4中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数以及求出每个图形中的六边形的内角和．试把这一结论推广至n边形，并推导出n边形内角和的计算公式．

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（2）从正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形中任选两种正多边形镶嵌，请全部写出这两种正多边形．并从其中任选一种探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由．
（3）如图2所示，已知AB∥CD，分别探索下列四个图形中∠P（均为小于平角的角）与∠A，∠C的关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以说明．
（4）阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形．如图3给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形．请你按照上述方法将图4中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数以及求出每个图形中的六边形的内角和．试把这一结论推广至n边形，并推导出n边形内角和的计算公式．

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