Question

14．如图，将矩形纸片ABCD （AD＞DC）的一角沿着过点D的直线折迭，使点A落在BC边上，落点为E，折痕交AB边交于点F．若BE：EC=1：2，则AF：FB=3：2．

Answer 1

分析 设BE=a，EC=2a，表示出BC，根据矩形的对边相等可得AD=BC，根据翻转变换的性质可得DE=AD，AF=EF，∠DEF=∠A=90°，再求出△BEF和△CDE相似，根据相似三角形对应边成比例求解即可．

解答 解：∵BE：EC=1：2，
∴设BE=a，EC=2a，
∴BC=BE+EC=a+2a=3a，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=3a，
∵矩形纸片ABCD 沿着过点D的直线折叠，点A落在BC边上，落点为E，
∴DE=AD=3a，AF=EF，∠DEF=∠A=90°，
∵∠BEF+∠CED=180°-∠DEF=90°，
∠CED+∠CDE=180°-∠C=90°，
∴∠BEF=∠CDE，
又∵∠B=∠C=90°，
∴△BEF∽△CDE，
∴$\frac{EF}{DE}$=$\frac{BF}{EC}$，
∴EF：BF=DE：EC=3a：2a=3：2，
∴AF：FB=3：2．
故答案为：3：2．

点评 本题考查了矩形的性质，翻转变换的性质，相似三角形的判定与性质，翻折前后对应边相等，对应角相等，本题求出相似三角形是解题的关键．