Question

2．若关于x的分式方程$\frac{ax-1}{4-x}$+$\frac{3}{x-4}$=-2有正整数解，关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-3（x-2）＜2}\\{\frac{a+x}{2}＞x-\frac{3}{2}}\end{array}\right.$有解，则a的值可以是（　　）

• A． -2
• B． 0
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 解分式方程可得x=$\frac{4}{2-a}$，根据方程有正整数解且$\frac{4}{2-a}$≠4可得a=-2或0；再解不等式组，根据不等式组有解可得a+3＞2，即a＞-1，从而得出a的值．

解答 解：∵$\frac{ax-1}{4-x}$+$\frac{3}{x-4}$=-2，
∴去分母，得：ax-1-3=-2（4-x），
解得：x=$\frac{4}{2-a}$，
∵方程有正整数解，且$\frac{4}{2-a}$≠4，
∴a=-2或0；
解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-3（x-2）＜2}&{①}\\{\frac{a+x}{2}＞x-\frac{3}{2}}&{②}\end{array}\right.$，
解不等式①，得：x＞2，
解不等式②，得：x＜a+3，
∵不等式组有解，
∴a+3＞2，
解得a＞-1，
综上，a=0，
故选：B．

点评 本题主要考查解分式方程和解不等式组的能力，解分式方程和不等式组的出a的可能取值及范围是解题的关键．