Question

14．如图，菱形ABCD的边长为6，M、N分别是边BC、CD上的点，且MC=2MB，ND=2NC，点P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值是6．

Answer 1

分析 作M关于BD的对称点M′交AB于M′，连接M′N交BD于P，则M′N=PM+PN的最小值，根据平行四边形的判定定理得到四边形BCNM′是平行四边形，得到M′N=BC=6，于是得到结论．

解答 解：作M关于BD的对称点M′交AB于M′，连接M′N交BD于P，
则M′N=PM+PN的最小值，
∵MC=2MB，ND=2NC，
∴BM=CN=2，
∴BM′=2，
∴BM′=CN，
∵BM′∥CN，
∴四边形BCNM′是平行四边形，
∴M′N=BC=6，
∴PM+PN的最小值=6，
故答案为：6．

点评 本题考查的是轴对称-最短路线问题及菱形的性质和勾股定理的运用，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．