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    【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于D点．若BD平分∠ABC，则∠A=°．

    【答案】36
    【解析】∵MN垂直平分AB，
    ∴AD=BD
    ∠A=∠ABD
    又BD平分∠ABC
    ∴∠ABD=CBD
    ∵AB=AC
    ∴∠ABC=∠ACB
    设∠A为x，则∠ABD=CBD=∠A=x,∠ABC=∠ACB=2x;由三角形内角和得
    ∠A+∠ABC+∠ACB=180°
    即x+2x+2x=180°
    x=36°
    ∴∠A=36°


    【考点精析】根据题目的已知条件，利用线段垂直平分线的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等．

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    B.0.39753×1010
    C.39.753×1011
    D.3.9753×1012

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    若这3个水口的水流都是匀速的，且2个进水口的水流速度一样，水池中的蓄水量 y（万米3）与时间t（时）之间的关系如图所示，请根据图象解决下列问题：

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    （2）求线段BC、CD所表示的y与t之间的函数关系式；
    （3）蓄水池中蓄水量维持在m万米3以上（含m万米3）的时间有3小时，求m的值．

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    【题目】【探索发现】

    如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=60°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为 ．

    【拓展应用】

    如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为 ．（用含a，h的代数式表示）

    【灵活应用】

    如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．

    【实际应用】

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    【题目】现定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★b=a2﹣a×b+b，如：3★5=32﹣3×5+5，若x★2=10，则实数x的值为（ ）
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    D.﹣4或2

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    【题目】
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    图1
    求证：BD=AB+AC
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