Question

以下三个判断中，正确的判断的个数是（　　）
（1）x²+3x-1=0，则x³-10x=-3
（2）若b+c-a=2+

5

，c+a-b=4-

5

，a+b-c=

5

-2，则a⁴+b⁴+c⁴-2（a²b²+b²c²+c²a²）=-11
（3）若a₂=a₁q，a₃=a₂q，a₄=a₃q，则a₁+a₂+a₃+a₄=

a1(q4-1)

q-1

 （q≠1）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：（1）把x³-10x进行因式分解，然后由x²+3x-1=0，即可求出原式的值，（2）根据a⁴+b⁴+c⁴-2（a²b²+b²c²+c²a²）=（a²-b²-c²）²-4b²c²，再次因式分解可得（a+b-c）（a-b+c）（a+b+c）（a-b-c），结合b+c-a=2+

5

，c+a-b=4-

5

，a+c-c=

5

-2，即可求出原式的值，（3）分别求出当q=1和q≠1时，前四项的和的值．

解答：解：（1）x³-10x=x（x²-10）=x（1-3x-10）=-3（x²+3x）=-3，故（1）正确；

（2）a⁴+b⁴+c⁴-2（a²b²+b²c²+c²a²）=（a²-b²-c²）²-4b²c²
=（a²-b²-c²+2bc）（a²-b²-c²-2bc）
=（a+b-c）（a-b+c）（a+b+c）（a-b-c）
又知b+c-a=2+

5

，c+a-b=4-

5

，a+b-c=

5

-2，可得a+b+c=4+

5

，
故a⁴+b⁴+c⁴-2（a²b²+b²c²+c²a²）=-11，故（2）正确；

（3）当q=1时，a₁+a₂+a₃+a₄=4a₁，当q≠1时，a₁+a₂+a₃+a₄=

a1(q4-1)

q-1

，故（3）正确，
正确的有3个，故选D．

点评：本题主要考查因式定理与综合除法和完全平方式的知识点，解答本题的关键是对等式进行合理的变形，此题难度不大．