Question

如图1，在Rt中，点D在边AB上运动，DE平分交边BC于点E，EM⊥BD垂足为，垂足为N．

（1）当AD=CD时，试说明；

（2）探究：AD为何值时，与相似？

 

Answer 1

（1）证明：

             （1分）

又∵DE是∠BDC的平分线

∴∠BDC=2∠BDE

∴∠DAC=∠BDE      （2分）

∴DE∥AC           （4分）

（2）解：（Ⅰ）当时，得

∴BD=DC

∵DE平分∠BDC

∴DE⊥BC，BE=EC.

∴∠DEB=∠ACB=90°，又∵∠B=∠B ∴△BDE∽△BAC

∴即

∴AD=5               （8分）

（Ⅱ）当时，得 ∴EN∥BD

又∵EN⊥CD  ∴BD⊥CD即CD是△ABC斜边上的高

由三角形面积公式得AB·CD=AC·BC   ∴CD=  （10分）

∴                    （11分）

综上，当AD=5或时，△BME与△CNE相似.     （12分）