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    【题目】如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．

    求证：（1）AF=CD；

    （2）∠AFC=∠CDA．

    【答案】证明见解析

    【解析】

    试题分析：（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案；

    （2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到结论．

    （1）证明：∵AF∥BC，

    ∴∠AFE=∠DBE，

    ∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，

    ∴AE=DE，BD=CD，

    在△AFE和△DBE中

    ∴△AFE≌△DBE（AAS），

    ∴AF=BD，

    ∴AF=DC．

    （2）证明：AF∥BC，AF=DC，

    ∴四边形ADCF是平行四边形，

    ∴∠AFC=∠CDA．

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