Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若BD=﹣1，则∠ACD= °．

Answer 1

【答案】112.5．

【解析】

试题分析：如图，连结OC．根据切线的性质得到OC⊥DC，根据线段的和得到OD=，根据勾股定理得到CD=1，根据等腰直角三角形的性质得到∠DOC=45°，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质得到∠OCA=∠DOC=22.5°，再根据角的和得到∠ACD的度数．

解：如图，连结OC．

∵DC是⊙O的切线，

∴OC⊥DC，

∵BD=﹣1，OA=OB=OC=1，

∴OD=，

∴CD===1，

∴OC=CD，

∴∠DOC=45°，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∴∠OCA=∠DOC=22.5°，

∴∠ACD=∠OCA+∠OCD=22.5°+90°=112.5°．

故答案为：112.5．