Question

8．用适当的方法解方程
（1）x²-8x+7=0
（2）2x（x-3）-1=0
（3）2（2t+3）²=3（2t+3）
（4）（x+4）²-（2x-1）²=0．

Answer 1

分析 （1）直接利用十字相乘法分解因式，进而解方程得出答案；
（2）首先去括号，再利用公式法解方程，得出答案即可；
（3）直接提取公因式（2t+3），进而解方程得出答案；
（4）直接利用平方差公式分解因式得出答案．

解答 解：（1）x²-8x+7=0
（x-1）（x-7）=0，
解得：x₁=1，x₂=7；

（2）2x（x-3）-1=0
2x²-6x-1=0，
△=b²-4ac=36+8=44，
则x=$\frac{6±\sqrt{44}}{2×2}$，
解得：x₁=$\frac{3+\sqrt{11}}{2}$，x₂=$\frac{3-\sqrt{11}}{2}$；

（3）2（2t+3）²=3（2t+3）
（2t+3）[2（2t+3）-3]=0，
解得：t₁=-$\frac{3}{2}$，t₂=-$\frac{3}{4}$；

（4）（x+4）²-（2x-1）²=0
（x+4+2x-1）（x+4-2x+1）=0，
（3x+3）（-x+5）=0，
解得：x₁=-1，x₂=5．

点评 此题主要考查了因式分解法以及公式法解方程，正确利用提取公因式法以及公式法分解因式是解题关键．