Question

计算下列各题
（1）（1-

π

3

）⁰+（

1

3

）^-2+

2

3 -1

+2|sin60°-1|；
（2）

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+

1

7×9

+

1

9×11

（3）

1

2 1 +1 2

+

1

3 2 +2 3

+

1

4 3 +3 4

+…+

1

100 99 +99 100

．

Answer 1

考点：二次根式的混合运算,零指数幂,负整数指数幂

专题：规律型

分析：（1）根据了零指数幂和负整数指数幂的意义和特殊角的三角函数值得到原式=1+9+

3

+1+2（1-

3

2

），然后去括号合并即可；
（2）把每个分数化为两个分数的差的

1

2

，然后进行加减运算；
（3）先分母有理化得到分母为两个连续整数的积，再化为两个二次根式的减法，然后合并即可．

解答：解：（1）原式=1+9+

3

+1+2（1-

3

2

）
=1+9+

3

+1+2-

3

=13；

（2）原式=

1

2

（1-

1

3

）+

1

2

（

1

3

-

1

5

）+

1

2

（

1

5

-

1

7

）+

1

2

（

1

7

-

1

9

）+

1

2

（

1

9

-

1

11

）
=

1

2

（1-

1

11

）
=

5

11

；

（3）原式=

2 1 -1 2

1×2

+

3 2 -2 3

2×3

+

4 3 -3 4

3×4

+…+

100 99 -99 100

99×100

=

1

2

-

2

2

+

2

2

-

3

3

+

3

3

-

4

4

+…+

99

99

-

100

100

=

1

2

-

10

100

=

2

5

．

点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．