精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

我们把1°的圆心角所对的弧叫做l°的弧.则圆心角AOB的度数等于它所对的弧AB的度数记为:∠AOB=数学公式.由此可知:命题“圆周角的度数等于其所对的弧的度数的一半.”是真命题,请结合图1给予证明(不要求写己知、求证.只需直接证明),并解决以下的问题(1)和问题(2).
问题(1):如图2,⊙0的两条弦AB、CD相交于圆内一点P,求证:∠APC=数学公式数学公式+数学公式);
问题(2):如图3,⊙0的两条弦AB、CD相交于圆外一点P.问题(1)中的结论是否成立?如果成立,给予证明;如果不成立,写出一个类似的结论(不要求证明)

证明:∵∠APB=∠AOB,又∠AOB
∴即圆周角的度数等于其所对的弧的度数的一半.
(1)连BC,则∠APC=∠PCB+∠PBC
∠PCB的度数等于弧BD的度数的一半,∠PBC的度数等于弧AC的度数的一半,
∠APC=+);
(2)问题(1)中的结论不成立.
类似的结论为:∠BPC=-).
分析:(1)根据圆周角的度数等于其所对的弧的度数的一半,得∠AOB,连BC,可证得∠APC=+);
(2)问题(1)中的结论不成立.类似的结论为:∠BPC=-).
点评:本题考查了圆周角定理以及圆心角、弧、弦之间的关系,是基础知识要熟练掌握.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

我们把1°的圆心角所对的弧叫做l°的弧.则圆心角AOB的度数等于它所对的弧AB的度数记为:∠AOB=
AB
.由此可知:命题“圆周角的度数等于其所对的弧的度数的一半.”是真命题,请结合图1给予证明(不要求写己知、求证.只需直接证明),并解决以下的问题(1)和问题(2).
问题(1):如图2,⊙0的两条弦AB、CD相交于圆内一点P,求证:∠APC=
1
2
AC
+
BD
);
问题(2):如图3,⊙0的两条弦AB、CD相交于圆外一点P.问题(1)中的结论是否成立?如果成立,给予证明;如果不成立,写出一个类似的结论(不要求证明)
精英家教网

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

2010年4月14日,青海省玉树县发生了7.1级地震;某校开展了“玉树,我们在一起”的赈灾捐款活动,其中九年级二班全体同学的捐款情况如下表:
 捐款金额(元)  10  15  20  50
 捐款人数(人)  18    12  3
由于填表的同学不小心把墨水滴在了表上,致使表中数据不完整,但知道捐款金额为10元的人数为全班人数的36%,结合上表回答下列问题:
(1)九年级二班共有多少人?
(2)学生捐款金额的众数和中位数分别为多少元?
(3)如果把该班学生的捐款情况绘制成扇形统计图,则捐款金额为20元的人数所对应的扇形圆心角为多少度?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:安徽省安庆市2011届九年级第一次中考模拟考试数学试题 题型:059

我们把1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧.则圆心角AOB的度数等于它所对的弧AB的度数记为:由此可知:命题“圆周角的度数等于其所对的弧的度数的一半.”是真命题,请结合图形1给予证明(不要求写己知、求证.只需直接证明),并解决以下的问题(1)和问题(2).

问题(1):如图2,⊙O的两条弦AB、CD相交于圆内一点P,求证:

问题(2):如图3,⊙O的两条弦AB、CD相交于圆外一点P.问题(1)中的结论是否成立,如果成立,给予证明:如果不成立,写出一个类似的结论(不要求证明)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2011年安徽省安庆市中考数学一模试卷(解析版) 题型:解答题

(2011•安庆一模)我们把1°的圆心角所对的弧叫做l°的弧.则圆心角AOB的度数等于它所对的弧AB的度数记为:∠AOB=.由此可知:命题“圆周角的度数等于其所对的弧的度数的一半.”是真命题,请结合图1给予证明(不要求写己知、求证.只需直接证明),并解决以下的问题(1)和问题(2).
问题(1):如图2,⊙0的两条弦AB、CD相交于圆内一点P,求证:∠APC=+);
问题(2):如图3,⊙0的两条弦AB、CD相交于圆外一点P.问题(1)中的结论是否成立?如果成立,给予证明;如果不成立,写出一个类似的结论(不要求证明)

查看答案和解析>>

同步练习册答案