Question

如图所示，在△ABC中，AB=AC=7cm，D是BC上的一点，且DE∥AC，DF∥AB，则DE+DF=

 

．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：首先根据两组对边互相平行的四边形是平行四边形判定出四边形AEDF是平行四边形，进而得到DF=AE，然后证明DE=BE，即可得到DE+DF=AB，从而得解．

解答：解：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴DF=AE，
又∵DE∥AC，
∴∠C=∠EDB，
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠B=∠EDB，
∴DE=BE，
∴DF+DE=AE+BE=AB=7cm．
故答案为：7cm．

点评：本题主要考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，两组对边分别平行的四边形是平行四边形．