Question

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边仙、CD的中点，连接DE、BF、BD．若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．

Answer 1

四边形BFDE是菱形，
证明：∵AD⊥BD，
∴△ABD是直角三角形，且AB是斜边，
∵E为AB的中点，
∴DE=AB=BE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，DC=AB，
∵F为DC中点，E为AB中点，
∴DF=DC，BE=AB，
∴DF=BE，DF∥BE，
∴四边形DFBE是平行四边形，
∵DE=EB，
∴四边形BFDE是菱形．
分析：根据直角三角形斜边上中线求出DE=BE，根据平行四边形性质得出DC=AB，DC∥AB，推出BE=DF，得出平行四边形BFDE，根据菱形的判定推出即可．
点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形斜边上中线等知识点的应用，关键是证出DE=BE和推出平行四边形BEDF，题目比较典型，难度适中．